Математики показали плоский тор

Математики впервые показали изображение плоского тора — абстрактной математической фигуры, впервые предсказанной математиками Николасом Кейпером и нобелевским лауреатом Джоном Нэшем в середине прошлого века. Работа опубликована в журнале Proceedings of the National Academy of Sciences, ее краткое описание можно прочитать на сайте французского Национального центра научных исследований. Плоский тор — это фигура, топологически эквивалентная квадрату.

Плоский тор — это фигура, топологически эквивалентная квадрату. Если представить себе квадрат и соединить его верхнюю границу с нижней, мы получим что-то вроде цилиндра. Если затем соединить края цилиндра друг с другом, то получится тор — фигура, похожая на бублик. Однако, если на исходный квадрат нанести вертикальные и горизонтальные линии, то вертикальные линии в ходе преобразования сохранят свою длину, в то время как горизонтальные окажутся растянутыми. Это происходит потому, что невозможно соединить края цилиндра, не растягивая его.

Нэш и Кейпер в середине пятидесятых годов прошлого века доказали существование такого тора, в котором ни горизонтальные, ни вертикальные линии не будут растянуты. Такую фигуру называли плоским тором. Позднее, в 70-80е годы российский математик Михаил Громов разработал метод, который мог помочь построить такую фигуру. Французским математикам удалось сделать на основе метода Громова алгоритм, который позволил получить изображение фигуры.

Алгоритм действовал следующим образом. Он начинал с обычного гладкого тора и сминал его так, чтобы вертикальные линии исходного квадрата приблизились по длине к растянутым горизонтальным. Такое «сморщивание» последовательно совершалось до тех пор, пока фигура не достигала желаемой степени подробности.

Полученная компьютерная трехмерная модель состояла из почти двух миллиардов узлов. Очертаниями она напоминала тор, хотя и имела необычные свойства. Поверхность модели была периодичной (самоподобной), и этим напоминала поверхность фракталов, но при этом, в отличие от фракталов, все равно оставалась гладкой.

Источник: lenta.ru

Huawei Mate 9 показали плоскую и изогнутую версии смартфона
Известный своей осведомленностью Эван Бласс (Evan Blass) опубликовал на ресурсе VentureBeat подборку новых фотографий готовящегося смартфона Huawei Mate 9, который пока не был представлен официально.

В Астане показали новый «Тор»
Российский концерн ВКО «Алмаз-Антей» впервые представил вариант зенитного ракетного комплекса «Тор-М2КМ» на шасси «КамАЗ» на международной выставке KADEX-2016 в Казахстане, сообщает «Лента.ру».

Математики обнадежили создателей квантовых компьютеров
Математики из Массачусетского технологического института показали, что в системах частиц с тремя состояниями запутанных спинов запутанность растет с увеличением количества частиц, а значит, такие системы подходят для квантовых вычислений.

Нарине Казарян: Армения в финансовой математике довольно быстро сможет выйти на мировой уровень
Прошедший недавно в Армении форум «Денежные переводы СНГ» удостоился большого внимания руководителей страны.


  • Линия,
  • Фигура,
  • ТОР,
  • ЦНДР,
  • Квадрат
Комментировать публикацию через Постсовет:
Комментарии (0) RSS свернуть / развернуть

Только зарегистрированные и авторизованные пользователи могут оставлять комментарии.


Комментировать публикацию через Вконтакте: