Математики преодолели барьер Копперсмита-Винограда

Математики преодолели барьер Копперсмита-ВиноградаВирджиния Уильямс из Стэнфордского университета предложила алгоритм умножения квадратных матриц с самой лучшей на данный момент асимптотикой сложности (pdf). Прежний рекордсмен, алгоритм Копперсмита-Винограда, был предложен в 1987 году, а оценка его сложности получила прозвище одноименного барьера.

Традиционно для анализа сложности используются асимптотические оценки. Фактически, они говорят о том, с какой скоростью растет количество вычислительных операций при росте параметров алгоритма (в данном случае параметр один — размер квадратной матрицы n). Алгоритм умножения «по определению», то есть по строкам и столбцам, имеет сложность O(n3) то есть его сложность растет примерно как константа, помноженная на степенную функцию с показателем 3.

В 80-х годах прошлого века Дон Копперсмит и Шнуэль Виноград предложили алгоритм вычисления умножения матриц со сложностью O(n2,39). Затем они заметили, что разбиение матрицы перед умножением на подматрицы и применение алгоритма к ним позволяет довести сложность до рекордных O(n2,376). Этот результат был получен разбиением n на два. Дальнейшие разбиения, однако (на три, четыре и так далее) не принесли улучшения.

В рамках новой работы Уильямс удалось усовершенствовать оригинальную оценку Копперсмита и Винограда. В результате ей удалось показать, что при разбиении n на 8 частей, асимптотика сложности оказывается равной O(n2,3727). Несмотря на то, что улучшение получено только в третьем знаке, по словам специалистов, работа представляет интерес, поскольку барьер Копперсмита-Винограда продержался 24 года. Многие ученые полагают, что существует алгоритм с асимптотической оценкой O(n2), то есть сложность растет как количество элементов в квадратной матрице.

В работе подчеркивается, что данный алгоритм не найдет применения в существующих вычислительных системах по той же причине, по которой не используется алгоритм Копперсмита-Винограда — уменьшение сложности приводит к увеличению необходимой для работы памяти. При этом памяти современных компьютеров не хватит для применения таких алгоритмов в реальных задачах. Вместо них часто применяется алгоритм Штрассена.

Источник: lenta.ru


Фото с сайта lenta.ru

«Альянс Патриотов» может стать третьей парламентской партией в Грузии
ЦИК Грузии сообщил на своем сайте, что после подсчета 82,5% голосов партия «Альянс патриотов — Объединенная оппозиция» набрала 5% и тем самым преодолела барьер для прохода в парламент.

Родина и Радваньска вышли во второй круг Уимблдона
Россиянка Евгения Родина и представительница Польши Агнешка Радваньска преодолели барьер первого круга Уимблдона, победив украинок Лесю Цуренко и Катерину Козлову соответственно. Теннис. Уимблдон. Первый круг. Женщины. Одиночный разряд.

Клинтон восстановила отрыв от Трампа по популярности
Хиллари Клинтон, фактически обеспечившая себе выдвижение в качестве кандидата в президенты США от Демократической партии, восстановила значительный отрыв по популярности среди американских избирателей от своего вероятного главного соперника по предвыборной…

«Евросоюз разваливается?»: Дания и Голландия могут выйти из ЕС вслед за Великобританией
По результатам референдума по вопросу членства Британии в Евросоюзе, количество голосов сторонников Brexit преодолело барьер в 16,7 миллионов (51,2% избирателей проголосовали «за»). Это означает, что страна выходит из состава ЕС.


  • Алгоритм,
  • Сложность,
  • Копперсмитавиноград,
  • Умножение,
  • Матрица
Комментировать публикацию через Постсовет:
Комментарии (0) RSS свернуть / развернуть

Только зарегистрированные и авторизованные пользователи могут оставлять комментарии.


Комментировать публикацию через Вконтакте: